논리 게이트만으로 메모리 읽기 구현

글의 목적

컴퓨터에서는 고유한 주소가 주어졌을 때, 곧바로 그 주소에 해당하는 메모리를 읽을 수 있다고 알려져 있습니다. 어떻게 그게 가능한 것인지, 어떻게 구현되는지 알아보고, 코드를 통해 간단히 구현해보고자 합니다.

 

결과물 미리보기

다음과 같이 주소가 주어졌을 때, random access 없이 논리게이트 만으로 해당 주소의 값을 불러와야 합니다.

0번부터 3번까지 각각 170, 85, 240, 15가 저장되어있다고 가정합니다

주소 0: [false, false]
값 (binary): [true, false, true, false, true, false, true, false]
값 (decimal): 170

주소 1: [false, true]
값 (binary): [false, true, false, true, false, true, false, true]
값 (decimal): 85

주소 2: [true, false]
값 (binary): [true, true, true, true, false, false, false, false]
값 (decimal): 240

주소 3: [true, true]
값 (binary): [false, false, false, false, true, true, true, true]
값 (decimal): 15

Current Memory State:
Address 0: [true, false, true, false, true, false, true, false]
Address 1: [false, true, false, true, false, true, false, true]
Address 2: [true, true, true, true, false, false, false, false]
Address 3: [false, false, false, false, true, true, true, true]

 

 

어떻게 해당 주소의 값만 읽는가?

1. 주소가 주어지면, 해당 주소만 활성화(1) 하는 Decoder가 필요합니다. 만약 2이 주어진다면, { false, false, true, false } 를 반환해야 합니다. -> 주소 디코더 (컴퓨터에서 메모리의 행과 열 선택)

디코더 출력: { false, false, true, false } 

 

2. AND 연산자를 통해, 활성화된 주소의 비트만 남고, 나머지 주소의 비트는 모두 false가 되어야 합니다. -> 메모리 셀 활성화 (디코더 출력이 true인 주소의 데이터만 통과)

메모리 상태: 

[false, false, false, false, false, false, false, false]  // 0번 주소에 대한 값 비활성화

[false, false, false, false, false, false, false, false]  // 1번 주소에 대한 값 비활성화

[true, true, true, true, false, false, false, false]  // 2번 주소에 대한 값만 활성화

[false, false, false, false, false, false, false, false]  // 3번 주소에 대한 값 비활성화

 

3. OR 연산자를 통해, 주어진 주소의 메모리상 값만으로 출력값을 생성합니다. -> 데이터 버스

디코더 출력 || 메모리상태

최종 출력: [true, true, true, true, false, false, false, false] -> 2번 주소에 대한 값 출력

 

 

Decorder

선택된 메모리에만 읽기가 가능하려면, decoder를 구현해야 합니다. decoder는 선택된 주소를 입력받아 모든 주소 중 해당 주소만 활성화(1) 해야합니다. 이를 논리회로만으로 구현합니다

// 논리게이트
class LogicGate {
    public static boolean NOT(boolean input) {
        return !input;
    }

    public static boolean AND(boolean input1, boolean input2) {
        return input1 && input2;
    }

    public static boolean OR(boolean input1, boolean input2) {
        return input1 || input2;
    }
}

 

 

// 디코더
class LogicDecoder {
    private final int inputBits; // 입력 비트 수
    private final int outputLines; // 출력 라인 수

    public LogicDecoder(int inputBits) {
        this.inputBits = inputBits;
        this.outputLines = (int) Math.pow(2, inputBits);
    }

    // 디코더 동작: 논리 게이트로 구현
    public boolean[] decode(boolean[] inputs) {
        boolean[] outputs = new boolean[outputLines];
        Arrays.fill(outputs, false); // 초기화

        for (int i = 0; i < outputLines; i++) {
            outputs[i] = true; // 초기값
            for (int bit = 0; bit < inputBits; bit++) {
                boolean bitValue = (i & (1 << bit)) != 0; // 출력 i 에서 bit번째 비트가 1인지 여부
                if (bitValue) {
                    outputs[i] = LogicGate.AND(outputs[i], inputs[inputBits - 1 - bit]); // 비트가 1인 경우
                } else {
                    outputs[i] = LogicGate.AND(outputs[i], LogicGate.NOT(inputs[inputBits - 1 - bit])); // 비트가 0인 경우
                }
            }
        }
        return outputs;
    }
}

decode 를 통해, 입력된 주소만 true로 활성화 가능합니다.

주소값 1 -> 이진변환 -> { false, true } -> decoder -> { false, true, false, false }

 

논리회로는 다음과 같습니다. 0번 주소부터 3번까지 x, y, z, w 라고, 주소를 2진으로 표현했을 때를 { a, b }라고 했을 때

x = (-a)(-b)

y = (-a)(b)

z = a(-b)

w = ab

**이때 AB 형태는 AND입니다 (참고로 OR는 A + B)

 

진리표는 다음과 같습니다

a	b	x(0)	y(1)	z(2)	w(3)
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

 

 

출력

다음은 디코더를 통해 활성화된 주소정보를 바탕으로 출력하는 방식입니다. 이해하기 쉽게 그림으로 표현하면 다음과 같습니다.

자료출처: 이광근의 컴퓨터 과학이 여는 세계

 

1. AND 연산을 통해 활성화된 비트만 남기기

예시:

• 디코더 출력: {false, false, true, false}

• 메모리 상태:

• Address 0: AND 결과: [false, false, false, false, false, false, false, false]

• Address 1: AND 결과: [false, false, false, false, false, false, false, false]

• Address 2: AND 결과: [true, true, true, true, false, false, false, false]

• Address 3: AND 결과: [false, false, false, false, false, false, false, false]

 

2. OR 연산을 통해 활성화된 주소의 데이터만 출력

예시:

• OR 결과:

• true || false || false || false → true

• true || false || false || false → true

• …

• 최종 출력: [true, true, true, true, false, false, false, false].

 

 

이를 코드로 구현하면 다음과 같습니다.

class Memory {
    private final boolean[][] memory; // 메모리 값을 비트 배열로 저장
    private final LogicDecoder decoder; // 디코더
    private final int bitWidth; // 데이터 비트 폭

    public Memory(int size, int bitWidth) {
        this.memory = new boolean[size][bitWidth];
        this.decoder = new LogicDecoder((int) (Math.log(size) / Math.log(2))); // 디코더 생성
        this.bitWidth = bitWidth;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            Arrays.fill(this.memory[i], false); // 메모리 초기화
        }
    }

    // 메모리 데이터 쓰기 (논리 회로 기반이 아님: 초기화용)
    public void write(int address, boolean[] data) {
        System.arraycopy(data, 0, this.memory[address], 0, bitWidth);
    }

    // 논리 회로 기반 데이터 읽기
    public boolean[] read(boolean[] binaryInput) {
        boolean[] decodedOutput = decoder.decode(binaryInput); // 디코더로 주소 활성화
        boolean[] result = new boolean[bitWidth]; // 출력값 초기화
        Arrays.fill(result, false); // 초기화

        // 모든 메모리 값과 디코더 출력의 AND 결과를 OR로 결합
        for (int bit = 0; bit < bitWidth; bit++) {
            boolean output = false;
            for (int address = 0; address < memory.length; address++) {
                output = LogicGate.OR(output, LogicGate.AND(decodedOutput[address], memory[address][bit]));
            }
            result[bit] = output; // 최종 OR 결과를 저장
        }

        return result;
    }

    // true/false 배열을 숫자로 변환
    public int toDecimal(boolean[] binary) {
        int decimal = 0;
        for (int i = 0; i < binary.length; i++) {
            if (binary[i]) {
                decimal += (1 << (binary.length - 1 - i)); // 2^(n-i-1)를 더함
            }
        }
        return decimal;
    }

    // 메모리 상태 출력
    public void displayMemory() {
        System.out.println("Current Memory State:");
        for (int i = 0; i < memory.length; i++) {
            System.out.println("Address " + i + ": " + Arrays.toString(memory[i]));
        }
    }
}

 

출력 테스트는 다음과 같습니다.

public class LogicCircuitMemoryTest {
    public static void main(String[] args) {
        Memory memory = new Memory(4, 8); // 4칸 메모리, 각 값은 8비트

        // 메모리 초기화
        memory.write(0, new boolean[]{true, false, true, false, true, false, true, false}); // 주소 0번, 값은 170
        memory.write(1, new boolean[]{false, true, false, true, false, true, false, true}); // 주소 1번, 값은 85
        memory.write(2, new boolean[]{true, true, true, true, false, false, false, false}); // 주소 2번, 값은 240
        memory.write(3, new boolean[]{false, false, false, false, true, true, true, true}); // 주소 3번, 값은 15

        // 입력값을 true/false 배열로 변환
        boolean[][] inputs = {
                {false, false}, // 입력 0
                {false, true},  // 입력 1
                {true, false},  // 입력 2
                {true, true}    // 입력 3
        };

        // 논리 회로 기반 데이터 읽기
        for (int i = 0; i < inputs.length; i++) {
            System.out.println("Input: " + Arrays.toString(inputs[i]));
            boolean[] output = memory.read(inputs[i]); // 입력값에 따라 데이터 읽기
            int decimalOutput = memory.toDecimal(output); // true/false 배열을 숫자로 변환
            System.out.println("Output (binary): " + Arrays.toString(output));
            System.out.println("Output (decimal): " + decimalOutput);
            System.out.println();
        }

        // 메모리 상태 출력
        memory.displayMemory();
    }
}

 

다음과 같은 출력을 볼 수 있습니다.

Input: [false, false]
Output (binary): [true, false, true, false, true, false, true, false]
Output (decimal): 170

Input: [false, true]
Output (binary): [false, true, false, true, false, true, false, true]
Output (decimal): 85

Input: [true, false]
Output (binary): [true, true, true, true, false, false, false, false]
Output (decimal): 240

Input: [true, true]
Output (binary): [false, false, false, false, true, true, true, true]
Output (decimal): 15

Current Memory State:
Address 0: [true, false, true, false, true, false, true, false]
Address 1: [false, true, false, true, false, true, false, true]
Address 2: [true, true, true, true, false, false, false, false]
Address 3: [false, false, false, false, true, true, true, true]

 

 

이 테스트를 통해

논리회로만으로 어떻게 주소에 대한 값을 읽을 수 있는지 이해할 수 있었으며, 실제 컴퓨터는 어떻게 더 효율적으로 읽기 작업을 하는지 궁금해졌습니다.

 

abstraction hierarchy, 속내용을 감추며 차곡차곡 쌓기는 그 속이 어떻게 만들어졌는지 몰라도 사용하는데 불편함이 없도록 하는 '속내용 감추기'가 모든 계층에서 준비된것을 말합니다. (출처: 이광근 교수의 '컴퓨터 과학이 여는 세계')

이제까지 컴퓨터를 사용하고, 또 배워오면서 그 최종 결과물에만 집중하고 아래 단계에는 관심을 두지 못한 경우가 많았습니다. 이번 테스트와 공부를 통해 컴퓨터에는 어떤 숨겨진 속내용이 있는지 알아보고, 코드를 통해 표현해보고자 했습니다. 재밌네요